Olet täällä

Hajauttaminen on negatiivisen hinnan lounas

5
4196
21.2.2021, 23:06
#1
+42
Liittynyt:
4.12.2020, 17:04
Viestejä:
6

Tässä keskustelunavaus ikivanhaan aiheeseen, mutta uudesta tulokulmasta.

Sijoittamisen kuuluisin fraasi lienee Markowitzin ”hajauttaminen on ilmainen lounas”. Ja miksi ei olisi, sillä Markowitz on oikeassa – kun puhutaan aritmeettisista tuotoista. Mutta suurin osa sijoittajista – varsinkin ne, jotka pyrkivät hyötymään ajan yli korkoa korolle ilmiöstä – eivät välitä aritmeettisesta vaan geometrisesta keskituotosta ja tuoton heilunnasta. 

Kirjoitukseni lähtökohta on yksinkertaiseesti tämä: Jos sijoittaja mittaa sijoitusmenestystään portfolion geometrisilla tuotoilla aritmeettisten tuottojen sijaan, looginen johtopäätös on, että sijoittajan kannattaa arvioida hajauttamisen vaikutusta geometrisiin, ei aritmeettisiin, tuottoihin. Tässä tapauksessa Markowitzin malli ei täysin sovellu hajauttamisen hyötyjen tarkasteluun. Jos sijoittaja välittää ensisijaisesti aritmeettisista tuotoista, niin silloin Markowitzin malli on hänelle oikein hyvä. 

Tästä eteenpäin oletan, että sijoittaja välittää geometrisesta tuotto-odotuksesta ja volatiliteetista. 

Listaan heti tähän alkuun tärkeimmät johtopäätökset eli mikä hajauttamisen vaikutus on, kun sijoittaja välittää geometrisista tuotoista:

  • Hajauttaminen ei ole ilmainen, vaan negatiivisen hinnan, lounas
    • Geometrinen tuotto-odotus siis kasvaa hajautuksen lisääntyessä
  • Heikosti hajauttava sijoittaja lähtee takamatkalta suhteessa täysin hajautettuun indeksiin. 
    • On väärin olettaa sama tuotto-odotus esim. 10 osakkeen portfoliolle kuin indeksille. 
    • USA:n osakedatassa Jan/1973 - Jun/2018 periodilla satunnaisesti poimittu 10 osakkeen ”equally weighted” kuukausittain rebalansoitu portfolio hävisi keskimäärin 1.6 prosenttiyksikköä indeksituotolle. Stock picker tarvitsi siis keskimäärin 1.6 prosenttiyksikkö taitoa, jotta pääsi takamatkalta tasoihin indeksin kanssa. Vasta tuon 1.6 prosenttiyksikköä ylittävä taito alkoi tuottaa ylituottoa.
  • Osakepaino vaikuttaa hajautushyötyyn
    • Pienellä osakepainolla hajauttamisen merkitys on pienempi, mutta suurella painolla hajauttamisesta saatava hyöty kasvaa valtavasti
    • Etenkin jos aikoo vivuttaa osakesijoituksia niin hajauttamisesta tulee äärimmäisen tärkeää
  • Sijoitustyyli vaikuttaa hajautushyötyyn
    • Hajautushyötyyn vaikuttaa osakkeiden firmakohtainen (idiosynkraattinen) varianssi, joka vaihtelee merkittävästi eri tyylisten osakkeiden välillä
    • Pienillä firmoilla hajautusta vaaditaan paljon enemmän kuin suurilla. Varsinkin microcap firmoilla heikko hajautus syö tuotto-odotusta isosti verrattuna täysin hajautettuun microcap-indeksiin. Megacapeilla hajautusta vaaditaan paljon vähemmän.
    • Sijoitustyyleistä esim. korkean earnings yieldin omaavat osakkeet vaativat paljon vähemmän hajautusta kuin matalan earnings yieldin osakkeet. Lisäksi hajautushyötyero vastakkaisten tyylien välillä on ollut erittäin luotettava kuukaudesta ja vuodesta toiseen, toisin kuin tuottoero tyylien kesken.

Tarkempi teoria ja empiiriset tulokset löytyy täältä: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202011203162

Yllä olevan linkin takaan löytyvä gradu ja sen sisältämä teoria geometrisen ja aritmeettisen tuoton eroista selittää suurelta osin kuuluisat tutkimustulokset, jotka perustuvat ajan yli realisoituneisiin (geometrisiin) tuottoihin aritmeettisten tuottojen sijaan. Esimerkiksi:

Bessembinder, H. (2018): Do stocks outperform Treasury bills?

Domian, D. L., Louton, D. A. & Racine, M. D. (2007). Diversification in portfolios of individual stocks: 100 stocks are not enough.

J.P. Morgan: The Agony and the Ecstasy: The Risks and Rewards of a Concentrated Stock Position

 

Riskin eli volatiliteetin suhteen ei ole käytännössä eroa välittääkö sijoittaja geometrisista vai aritmeettisista tuotoista. Volatiliteetti pienenee molemmille tuotoille käytännössä samalla tavalla hajautuksen lisääntyessä eli hajauttaminen pienentää portfolion riskiä. Riskin pienentäminen onkin hajauttamisen ainoa funktio Markowitzin mallissa. Markowitzin mukaan hajauttaminen on ilmainen lounas, koska riski pienenee samalla kun (aritmeettinen) tuotto-odotus pysyy muuttumattomana hajautuksen lisääntyessä.

Riskin lisäksi sijoittajaa kiinnostaa tietysti tuotto-odotus. Geometrinen tuotto-odotus poikkeaa oleellisesti aritmeettisesta vastinparistaan siinä, että sen suuruus riippuu volatiliteetista. Mitä suurempi vola, sitä pienempi geometrinen tuotto-odotus. Tämä ilmiö tunnetaan esimerkiksi nimillä ”variance drain” tai ”volatility drag”. Hieman vähemmän tunnettua on, että osakepaino vaikuttaa ”variance drain” -komponenttiin neliöitynä. Alla geometrisen tuotto-odotuksen, g:n, kaava:

g = r + f*(m-r) - f^2*(s^2/2)   (kaava 14 gradussa)

r = riskitön korko

m = portfolion aritmeettinen tuotto-odotus

f = osakepaino (”investment fraction”)

s = portfolion volatiliteetti (jolloin s^2 on portfolion varianssi)

Hajauttaminen ei vaikuta aritmeettiseen tuotto-odotukseen (m), mutta pienentää volatiliteettia (s), jolloin kaavasta nähdään, että geometrinen tuotto-odotus (g) kasvaa kun hajauksen määrä kasvaa. Samoin nähdään, että volatiliteetti alkaa pienentää g:tä voimakkaasti, kun osakepaino ylittää 100% (f>1).

Testasin kyseistä g:n kaavaa (tarkalleen ottaen g-r) USAn historiallisilla osaketuotoilla (CRSP datalla) aikavälillä Jan/1973 – Jun/2018 eli 45.5 vuoden periodilla. Kyseinen periodi sisältää kuukausituotot kaikkille USAn osakkeille (keskimäärin 5472 osaketta per kuukausi). Muodostin portfoliot (50 000 kpl) kuukausittain satunnaisesti tasapainoin (”equally weighted”) ja kuukausittain rebalansoiden. On hyvä huomata, että microcap osakkeet dominoivat tuloksia. Alla olevassa kuvassa nähdään keskimääräinen geometrinen ”risk premium” (geometrinen keskiarvotuotto miinus riskittömän koron tuotto) eli nollakohta on riskittömän koron annualisoitu tuotto. Kaikki tuotot ovat continuous compounding muodossa. ”Bootstrapped” on empiirisestä datasta mitattu arvo kun ”Predicted” on kaavan ennustama arvo. X-akselina on sijoitusaste (f=1 vastaa 100% osakeallokaatiota ja se mikä ei ole osakkeissa on riskittömässä korossa). Kuvasta nähdään kuinka portfolion geometrinen tuotto-odotus kasvaa hajautuksen kasvaessa. Samoin nähdään, että geometrisella tuotolla (toisin kuin aritmeettisella) on maksimiarvo sijoitusasteen funktiona (esim. täysin hajautetun benchmark-indeksin maksimi saavutetaan ns. full Kelly -pisteessä hieman yli 200% sijoitusasteella, kun se yhden osakkeen portfoliolla saavutetaan jo 29% sijoitusasteella). Kuvasta nähdään myös, että 100% sijoitusasteella yhden osakkeen portfolion risk premium jää keskimäärin noin 7 prosenttiyksikköä alle riskittömän koron (mikä omalta osaltaan vastaa Bessembinderin kysymykseen ”Do stocks outperform Treasury bills?”).

Hajautuksen vaikutus nähdään selvimmin, kun vähennetään portfolion geometrisesta risk premiumista täysin hajautetun benchmark portfolion vastaava. Tämä geometristen tuotto-odotusten erotus näkyy seuraavassa kuvassa. Kuvasta nähdään miten hajautuksen vaikutus kasvaa rajusti kun sijoitusaste kasvaa. 100% sijoitusasteella yhden osakkeen portfolio häviää keskimäärin lähes 15 prosenttiyksikköä täysin hajautetulle benchmark-indeksille kun 10 osakkeen portfolio häviää noin 1.6 prosenttiyksikköä. 

”Benchmark Diversification Premium” (DP) tarkoittaa benchmark-indeksin ja 1 osakkeen portfolion geometrisen keskituoton erotusta (nyt noin 15 prosenttiyksikköä). Tämä kuvaa hajautuksesta saatavan tuotto-odotushyödyn maksimia ja saadaan kaavasta:

DP = (IVar/2)*f^2 = DP(f=1)*f^2   (kaava 38 gradussa)

IVar = keskimääräinen 1 osakkeen idiosynkraattinen varianssi

f = osakepaino

DP(f=1) = Benchmark Diversification Premium 100% osakepainolla

ja n-osakkeen portfolion geometrisen keskituoton ero täysin hajautettuun benchmark-indeksiin (delta_DP) voidaan approksimoida kaavalla:

delta_DP = -DP/n = -(DP(f=1)/n)*f^2  (kaava 42 gradussa)

n = portfolion osakkeiden lukumäärä

Eli 100 osakkeen portfolio häviää noin 0.15 prosenttiyksikköä indeksille (-15/100 = -0.15). Tämä kuvastaa kuinka hajauttaminen on negatiivisen hinnan lounas geometrisille metriikoille (kuten geometrinen tuotto-odotus tai geometrinen risk premium). Samalla kuva näyttää miltä takamatkalta stock picker lähtee voittamaan indeksiä. Esimerkiksi 200% sijoitusasteella vivuttava stock picker antaa 10 osakkeen portfolioilla yli 6 prosenttiyksikön ((-15/10)*2^2 = -6) etumatkan indeksille.

Alla vielä kuva, joka havainnollistaa geometristen (vasemmalla) ja aritmeettisten tuottojen (oikealla) eroa hajautuksen funktiona. Kuva on empiirisestä datasta (sama data kuin aikaisemminkin) josta on poimittu satunnaisesti 20 000 kpl portfolioita kuukausittain ja linkitetty tuotot 45.5 vuoden periodilta. Portfolio-kokoja on kolme: 1, 5 ja 100 osaketta. Geometrisilla tuotoilla mitattuna portfolioiden annualisoitu tuottojakauma (ja keskiarvotuotto) liikkuu oikealle (tuotto kasvaa) kun hajautusta lisätään. Aritmeettisilla tuotoilla mitattuna keskiarvotuotto pysyy vakiona. Molemmilla tuotoilla jakauma kapenee (riski pienenee) kun hajautusta lisätään. Vasemmalla näemme siis, kuinka hajauttaminen tarjoaa negatiivisen hinnan lounaan, kun oikealla lounas on ”vain” ilmainen. Lisäksi kuvasta nähdään, että hyvälläkin (myös täydellä) hajautuksella geometrinen keskiarvotuotto jää noin 2 prosenttiyksikköä alemmalle tasolle kuin aritmeettinen keskiarvotuotto. Tämä ero tulee markkinaportfolion varianssista (systemaattinen riski) jota ei voida hajauttaa pois.

Sijoitustyylillä on suuri merkitys hajautuksen vaikutukselle tuotto-odotukseen. Kuva alla näyttää ”benchmark diversification premium” (DP) metriikan suuruuden firman koon mukaan. Voimme benchmark DP-metriikan avulla approksimoida hajautushyödyn mille tahansa portfolio-koolle edellä annetulla delta_DP kaavalla. Kuvasta nähdään, että hajautushyöty kasvaa firman koon pienentyessä. Suurimman desiilin firmoille 1 osakkeen portfolio häviää keskimäärin noin 5 prosenttiyksikköä (eli 10 osakkeen portfolio häviää noin 5/10=0.5 prosenttiyksikköä) indeksilleen. Pienimmän desiilin firmoille vastaavat luvut ovat 35 prosenttiyksikköä (ja 3.5 prosenttiyksikköä). Ero on 7 kertainen eli pienimmän desiilin firmat vaativat 7 kertaa enemmän hajautusta kuin suurimman desiilin firmat, jos halutaan pitää tuotto-odotustappio indeksille samalla tasolla. Jos pienimmät microcap yhtiöt joukkona ovatkin epätehokkaimmin hinnoiteltuja, niin vastapainona heikosti hajautettuna osa siitä epätehokkuuden suomasta tuotto-odotusedusta hävitään antamalla iso etumatka indeksille.

 

Seuraavassa kuvassa katsotaan tarkemmin erilaisia sijoitustyylejä. Keskellä on referenssinä tyylitön tasapainoin rakennettu markkinaportfolio (EW MKT). Vähiten hajautuksesta hyötyy (tai vähiten hajautusta vaatii) high earnings yield osakkeet joilla on lisäksi hyvä momentum (High E/P&MOM). 10 osakkeen portfolio häviää indeksilleen keskimäärin 0.7 prosenttiyksikköä. Eniten hajautusta vaativa tyyli on low earnings yield, jonka 10 osakkeen portfolio häviää indeksilleen yli 2.5 prosenttiyksikköä. Mielenkiintoisesti historiallisesti hyvin indeksitasolla tuottaneet tyylit (joilla korkea Benchmark RP kuvassa) ovat vaatineet myös vähiten hajautusta. Single stock RP kuvassa kertoo mikä on ollut 1 osakkeen portfolion geometrinen risk premium (RP). Paljon hajautusta vaativilla tyyleillä se on todella heikko, luokkaa -20 prosenttiyksikköä. Näillä tyyleillä on hävitty riskittömälle korolle ihan huolella, kun vähän hajautusta vaativilla tyyleillä on aina keskimäärin voitettu riskitön korko jo 1 osakkeen portfoliokoolla. Tässä kohtaa vastaus Bessembinderin kysymykseen ”Do stocks outperform Treasury bills?” olisi “depends on your investing style”.

Yhteenveto

Geometrisesta tuotosta välittävälle sijoittajalle hajauttaminen on vielä tärkeämpää kuin perinteinen finanssiteoria antaa ymmärtää, koska hajauttaminen ei pelkästään alenna riskiä vaan lisäksi nostaa tuotto-odotusta. 

Perinteinen finanssiteoria ei tarjoa työkaluja ymmärtää osakepainon merkitystä ja siihen liittyvää riskiä. Erityisesti vivuttamisen riski tulee esille, kun tarkastellaan osakepainon ja hajauttamisen vaikutusta geometrisiin keskiarvotuottoihin aritmeettisten keskiarvotuottojen sijaan.

Osakepoimijoille voi olla hyödyllistä ymmärtää eri sijoitustyylien suuret hajautusvaatimuserot kun hajautushyötyä mitataan portfolion geometrisen tuotto-odotuksen erona täysin hajautetun indeksin vastaavaan.

6
+1
0
-1
6
0
23.2.2021, 14:05
+27
Liittynyt:
16.1.2020, 17:01
Viestejä:
182

Tarkoittaako tämä käytännössä jotain? Eikö kaikki pyri hyötymään korkoakorolle ilmiöstä?

Entä jos salkussa on osakepaino 50% tai 150% (eli +50% velkaa) niin miten hajauttaminen eroaa käytännössä näissä tilanteissa?

Pystyykö tätä avata sijoittajalle, joilla ei ole teoria ollenkaan hallussa... smiley

0
+1
0
-1
0
0
23.2.2021, 23:55
+42
Liittynyt:
4.12.2020, 17:04
Viestejä:
6

madgecko kirjoitti:

Tarkoittaako tämä käytännössä jotain? Eikö kaikki pyri hyötymään korkoakorolle ilmiöstä?

Korkoa korolle ilmiö vaatii aikaa, jotta sen vaikutukset alkavat kunnolla näkyä. Osakesijoittajille muistutetaan aina pitkän sijoitushorisontin tärkeydestä. Markowitzin malli, joka perustuu aritmeettisiin tuottoihin ja opetetaan kaikissa alan kouluissa, on staattinen yhden periodin malli. Käytännössä tämä tarkoittaa, että malli jo rakenteensa puolesta ei huomio aikaa mitenkään. Geometriset tuotot puolestaan kuvaavat tuottoa ajan yli. Geometrisessa mallissa tuotot sijoitetaan aina edelliseltä periodilta seuraavalle, jolloin korkoa korolle -ilmiö pääsee toimimaan.

Ja kyllä, suurin osa osakesijoittajista haluaa hyötyä nimenomaan korkoa korolle -ilmiöstä ajan yli. Eli pointti on, että Markowitzin malli ei ole paras mahdollinen todellisen sijoittajan tarpeisiin, koska todellinen sijoittaja elää maailmassa, jossa on aika (ja jossa sijoittajat mittaavat sijoitustuottojaan geometrisina tuottoina). 

madgecko kirjoitti:

Entä jos salkussa on osakepaino 50% tai 150% (eli +50% velkaa) niin miten hajauttaminen eroaa käytännössä näissä tilanteissa?

Hajauttamisen vaikutus geometrisiin tuottoihin eri osakepainoilla näkyy alkuperäisen postauksen ensimmäisessä kuvassa. Jos verrataan 50% osakepainon kohdalla vaikka 10 osakkeen portfoliota täysin hajautettuun benchmarkiin (BM), niin ero on pieni, ehkä vajaa 0.5 prosenttiyksikköä. Kun katsotaan eroa 150% osakepainon kohdalla, niin ero on paljon suurempi, noin 3.5 prosenttiyksikköä. Eli suurella osakepainolla hajautushyöty on tuotto-odotuksella mitattuna paljon suurempi eli hajauttaminen on sitä tärkeämpää mitä suurempi osakepaino on.

Eli geometrisia tuottoja käytettäessä tuotto-odotus kasvaa, mutta koko ajan hitaammin (kääntyen lopulta pieneneväksi ja negatiiviseksi johtaen lopulta kaiken varallisuuden menettämiseen) kun osakepainoa lisätään. Samalla riski (volatiliteetti) kasvaa lineaarisesti eli riskikorjattu tuotto laskee jatkuvasti osakepainon noustessa. Markowitzin mallissa aritmeettinen tuotto-odotus kasvaa lineaarisesti kohti ääretöntä osakepainon noustessa kohti ääretöntä. Riskikorjattu tuotto (Sharpe ratio) pysyy vakiona. Eli Markowitzin malli ei näe muuta riskiä osakepainon lisäämisessä kuin kasvaneen volatiliteetin kun geometrisiin tuottoihin perustuva malli näkee sekä tuotto-odotuksen pienenemisen (ja lopulta kääntymisen negatiiviseksi) ja kasvaneen volatiliteetin. Äärettömällä vivulla Markowitzin malli johtaa odotusarvoisesti äärettömään varallisuuteen, kun geometrinen malli johtaa lähes varmaan varallisuuden täydelliseen menettämiseen.

Käytännössä geometrinen keskituotto vastaa mediaanituottoa eli tyypillistä varallisuuden kasvua. Aritmeettinen keskituotto puolestaan on kaikkien mahdollisten tuottojen yksinkertainen keskiarvo, joka varsinkin heikolla hajautuksella ja/tai pitkällä aikavälillä usein kuvaa todella huonosti tyypillistä varallisuuden kehitystä. 

Alla neljä kuvaa varallisuuden kehityksestä eri mittaisilla periodeilla. Ensimmäinen kuva on kuukauden periodilla, jolloin Markowitzin malli kuvaa vielä varallisuuden kehitystä hyvin. Kaikki käyrät ovat suunnilleen normaalijakautuneita ja hajautuksen vaikutus näkyy niin, että paremmin hajautettujen portfolioiden jakaumat ovat kapeampia. Kaikkien portfoliokokojen mediaanit ovat samat kuin markkinaportfolion tuotto (paitsi 1 osakkeen portfoliolla -1% markkinaportfoliosta).

Toinen kuva on vuoden periodilta. Nyt alamme nähdä pieniä eroja. 1 osakkeen portfolion mediaani on jo jäänyt 14% alle markkinatuoton ja 60% 1 osakkeen portfoliosta jää alle markkinatuoton. Musta katkoviiva (markkinan tuottaman varallisuuden aritmeettinen keskiarvo) on hitusen irronnut punaisesta katkoviivasta (markkinan tuottaman varallisuuden mediaani). 

Kolmas kuva on 10 vuoden periodilta. Nyt aika jo tehnyt tehtävänsä ja Markowitzin malli ei enää kuvaa ollenkaan tyypillistä 1 osakkeen portfoliolla sijoittavan varallisuutta. Mediaanivarallisuus kyseisellä sijoittajalla on -77% verrattuna markkinan tuottoon ja jakaumat eivät enää muistuta normaalijakaumaa vaan log-normaalia jakaumaa. 

Neljäs kuva on eläkesijoittajan 40 vuoden periodilta. Nyt 1 osakkeen portfoliolla on tyypillisesti hävitty käytännössä kaikki (ja ollaan -99.7% verrattuna markkinan tuottamaan varallisuuteen). Myös 10 osakkeen portfoliolla on tyypillisesti hävitty markkinalle 45%, 25 osakkeella 21% ja 100 osakkeellakin 6%. Vastapainona jakauman oikeassa hännässä (kaukana kuvan ulkopuolella) on Bill Gates, joka on sijoittanut vuosikymmeniä yhteen menestyneeseen osakkeeseen ja jonka varallisuus (muutaman muun supermenestyjän avittamana) riittää nostamaan 1 osakkeen portfolioiden keskiarvon markkinatuoton tasolle.

Eli katsottuna pitkän ajan yli kertyneitä varallisuuksia, geometriset tuotot (jotka kuvaavat mediaania eli tyypillistä kehitystä) ovat paljon kuvaavampia yksilön kannalta kuin Markowitzin malli, joka ei näe eroa tuotto-odotuksessa 1-osakkeen portfoliolla ja markkinaportfoliolla sijoittavien välillä.

5
+1
0
-1
5
0
24.2.2021, 12:11
+46
Liittynyt:
28.12.2020, 12:56
Viestejä:
25

 

Erinomaisen havainnollinen ja valaiseva selvennys koronkoron merkitykseen yhden periodin ja monen periodin malleissa, kun salkun osakemäärät vaihtelevat.

Keskimäärin on väärin, jos keskiverto mediaanisijoittelija arvioi salkkunsa tulevia tuottoja. Gatesit ja Herlinit nostavat yhden osakkeen salkkujen keskiarvon korkeammaksi kuin mediaanisijoittaja voi salkultaan odottaa. Tuulipukukansan salkussa ei ole Microsoft tai Kone ainoana osakkeena, vaan jokin muun 5000+ tai 160 osakkeesta. Arpomalla on vaikea osua oikeaan.

Luin aikoinaan Luenbergerin Investment Science -opuksen (1998) loppukappaleista noista Kelly-kriteerin mukaisista sijoituksista diskreeteissä monen periodin todennäköisyyspeleissä ja jatkuvissa osakesijoituksissa sekä portfolion log-optimaalisesta (tehokkaasta) rintamasta. Perusteos päättyi tuohon kiinnostavimpaan aiheeseen. Jäin odottamaan kirjan jatko-osaa, mutta sitä ei tullut.

Käytännön kokeilut kuitenkin jatkuivat. Silloin 1990-luvun Suomessa sijoitusrahastot tarjosivat tuulipukusijoittajalle laajimmin hajautetun salkun helpolla muttei halvalla. Uuden vuosituhannen alkupuolella Suomesta sai salkkuun 25 osakkeen HEX25-indeksiosuuden, mutta USAssa oli tarjollaa edullisia etf:iä moneen makuun. Tuoton metsästyksessä suora sijoitussalkkukin laajenee ja levenee ajan mittaan kymmeniinkin eri yhtiöiden osakkeisiin.

Tuosta rebalanssoinnista kysyisin vielä. Palautetaanko noissa tutkimuksissa salkku aina alkuperäiseen N osakkeeseen, niin että samat osakkeet tulevat taas equally-weighted osuuteensa salkuissa (esim. 10 osakkeen salkussa rebalanssoinnin jälkeen kaikki ovat taas 10% painossa, riippumatta siitä, miten ne kuukauden aikana olivat nousseet tai laskeneet)?

Ja jatkoa: Miten tulokset muuttuisivat, jos ”rebalanssoinnit” tehtäisiin toisin? Jos esimerkiksi yhden osakkeen salkkuun poimittaisiin kuukauden (tai periodin P) voittaja/häviäjä/mediaani, 10 osakkeen salkkuun voittajat/häviäjät/mediaaniympäristö (ts. momenttityyli ja kontraus), jne.?

Tuo gradu oli sivumäärältäänkin väitöskirjan luokkaa, joten äkkiseltään en ehtinyt kuin silmäillä sen sisältöä.

0
+1
0
-1
0
0
24.2.2021, 23:28
+42
Liittynyt:
4.12.2020, 17:04
Viestejä:
6

Juha X kirjoitti:

Luin aikoinaan Luenbergerin Investment Science -opuksen (1998) loppukappaleista noista Kelly-kriteerin mukaisista sijoituksista diskreeteissä monen periodin todennäköisyyspeleissä ja jatkuvissa osakesijoituksissa sekä portfolion log-optimaalisesta (tehokkaasta) rintamasta. Perusteos päättyi tuohon kiinnostavimpaan aiheeseen. Jäin odottamaan kirjan jatko-osaa, mutta sitä ei tullut.

Minäkin olen tuota kirjaa selaillut, mutta eniten olen tykännyt lukea Ed Thorpelta Kelly-kriteeriin liittyviä julkaisuja. 

Juha X kirjoitti:

Tuosta rebalanssoinnista kysyisin vielä. Palautetaanko noissa tutkimuksissa salkku aina alkuperäiseen N osakkeeseen, niin että samat osakkeet tulevat taas equally-weighted osuuteensa salkuissa (esim. 10 osakkeen salkussa rebalanssoinnin jälkeen kaikki ovat taas 10% painossa, riippumatta siitä, miten ne kuukauden aikana olivat nousseet tai laskeneet)?

Joo, rebalansoin kaikissa empiirisen datan testeissä kuukausittain osakkeet takaisin equally-weighted osuuteensa. Kelly-kriteeri ja siihen perustuvat kaavat olettavat jatkuvan eli äärettömän tiheän rebalansoinnin, mutta käytännössä kuukausittaisella (ja muiden tutkimusten mukaan myös vuosittaisella) päästään lähelle samaa tulosta. Sen huomasin kuitenkin tuossa empiirisessä osuudessa, että kun otetaan isommin vipua (1.5 ja enemmän), niin kuukausittainen rebalansointitaajuus ei enää meinaa riittää. Tämä johtuu osaltaan siitä, että empiiriset tuotot ovat paksuhäntäisiä eli voivat liikkua nopeasti isompia hyppyjä. Eli vivuttaminen vaatii tieheämpää rebalansointia, mikä kuulostaa intuitiivisesti oikean suuntaiselta.

Juha X kirjoitti:

Ja jatkoa: Miten tulokset muuttuisivat, jos ”rebalanssoinnit” tehtäisiin toisin? Jos esimerkiksi yhden osakkeen salkkuun poimittaisiin kuukauden (tai periodin P) voittaja/häviäjä/mediaani, 10 osakkeen salkkuun voittajat/häviäjät/mediaaniympäristö (ts. momenttityyli ja kontraus), jne.?

Jos ymmärrän tämän sinun kysymyksen oikein, niin ehkä tarkoitat, että miten erilaiset sijoitustyylit vaikuttavat. Näitä eri sijoitustyylejä testasin paljonkin empiirisessä osuudessa. Tuossa alkuperäisessä postauksessa minulla oli yksi kuva eri tyylien ”Diversification Premiumista ” (DP), joka kertoo kuinka paljon suurempi geometrinen keskituotto kyseisen tyylin täysin hajautetulla portfoliolla on verrattuna yhden osakkeen portfolioon. Jos ajatellaan eri tyylejä ajan funktiona, niin mitä suurempi DP metriikka, niin sitä suurempi hajonta ajan myötä syntyy eli sitä enemmän hävitään myös korkoa korolle ilmiön tuottamassa varallisuudessa kun hajautus on heikko. Eli kaikkein eniten hajautusta eri tyyleistä vaatisi joku näiden tyylien yhdistelmä: microcap, growth, low ROE, low momentum.

 

En edellisessä postauksessa huomannut sanoa, että kuvat eivät olleet (toisin kuin ensimmäisessä postauksessa) empiirisestä datasta vaan log-normal mallilla empiiristä parametreista luotuja. Kuvien tarkoitus oli havainnollistaa miten log-normal jakaumat kuvaavat varallisuuden kasvua ajan yli.

Usein kuulee sanottavan, että empiiriset tuotot ovat paksuhäntäisiä eikä niitä voi mallintaa ei-paksuhäntäisillä malleilla (kuten log-normal). Testasin tätä, ja isossa kuvassa log-normal malli kuvaa varallisuuden kasvua erittäin hyvin. Paksut hännät tarkoittaa, että empiirisessä datassa tulokset ovat vielä hieman radikaalimpia, mutta ei kovin paljoa. Paksujen häntien takia hajauttaminen on edelleen vielä hieman tärkeämpää kuin esim. Log-normal malli antaa ymmärtää.

Tuossa alla on kuva, jossa ylempi kuva mallintaa equally-weitghted markkinaportfolion jakauman log-normal mallilla 45.5 vuoden periodilla (käyttäen empiirisen Jan/1973 – Jun/2018 periodin parametreja). Otan yhden pisteen (punainen pallo) eli tuolla periodilla realisoituneen markkinatuoton ja siitä ikään kuin zoomataan alempaan kuvaan, jossa näytetään eri kokoisten portfolioiden tuottamat varallisuudet prosentuaalisessa suhteessa markkinan tuottaman varallisuuteen. Vasemmalla olevat numerot ovat log-normal mallin tuottamia ja oikealla puolella empiirisestä datasta simuloidut arvot. Numerot ovat hyvin lähellä toisiaan. Ainoa poikkeus on, että empiirisestä (paksuhäntäisestä) datasta simuloidut mediaanivarallisuudet ovat jonkin verran heikompia suhteessa markkinaan kuin log-normal malli antaa ymmärtää. Esimerkiksi 10 osakkeen portfolio häviää log-normaalissa mallissa 49% markkinalle, kun se empiirisessä datassa häviää 53%. Todennäköisyydet ovat hyvin lähellä toisiaan. Esimerkiksi todennäköisyys että 10 osakkeen portfolion varallisuus on kaksi kertaa suurempi kuin markkinaportfolion tuottama varallisuus on log-normaalissa mallissa 11.9% ja empiirisessä datassa 11.7%.

Tässä alla vielä vertailun vuoksi empiirisestä datasta ajettu jakauma 10 osakkeen portfoliolle.

Tässä vielä sarja log-normal mallilla ajettuja kuvia, joissa näkyy eri portfoliokokojen varallisuuden suhteellinen vertailu markkinaportfolion tuottamaan varallisuuteen eri periodeilla:  

Ja tässä vielä vauvasta eläkkeelle kuva. Joku vuosi sitten oli julkisuudessa kovasti keskustelua ”lapsilisillä miljonääriksi” -teemasta. Tämä näkökulma jäi silloin käymättä läpi: Jos hajautus ei ole kunnossa, niin suurimmasta osasta lapsia ei tule miljonäärejä, vaikka markkinaportfolio tuottaisi miljoonan. Osasta lapsia tosin tulee monimiljonäärejä.

Kuvista nähdään, että kun sijoitushorisontti pitenee niin mediaanitappiot markkinaportfolion tuottamalle varallisuudelle kasvavat. Samoin entistä suurempi prosentti portfolioista häviää markkinalle. Vastapainona oikeassa hännässä varallisuudet kasvavat entisestään. 

Oleellinen pointti tässä on, että mikäli halutaan pitää odotettu mediaanivarallisuus esim. 90% tasolla markkinan tuottamaan varallisuuteen, niin hajautuksen täytyy kasvaa samaa tahtia kuin aika kasvaa. Jos 10 vuoden periodilla 10 osaketta oli riittävä hajautus, niin 20 vuoden periodilla tarvitaan 20 osaketta ja 40 vuoden periodilla 40.

Näin tarkasteltuna hajauttaminen on sitä tärkeämpää mitä pidempi sijoitushorisontti. Eli täsmälleen päinvastoin kuin yleensä ajatellaan.

2
+1
0
-1
2
0
26.2.2021, 11:16
+46
Liittynyt:
28.12.2020, 12:56
Viestejä:
25

Kiitos taas selvennyksistä!

Tuottojakauman vinous (esim. log-normaalius) selittää teoreettisessa mallissa tietysti sen, että jakauman keskiarvo ja mediaani eroavat.

Rebalanssointia ja sijoitustyyliä mietin enemmän empiiriseltä kannalta. Pitäisi tietenkin palauttaa asia paremmin mieleen ja perehtyä tutkimukseen tarkemmin, mutta sitä ennen kuitenkin joitakin pohdintoja ja hajahavaintoja:

  1. Muistaakseni tuo Kelly-kriteerin mukainen sijoitusstrategia perustuu ”vola-pumppaukseen”: ostetaan halvalla ja myydään kalliilla. Toisin sanoen koetetaan hyötyä osakkeen nousevan trendin lisäksi myös kurssin vaihteluista (pienehköin panoksin).
  2. Päivittäisessä rebalanssoinnissa voi turvallisesti olettaa, että osakkeen päivätuoton odotusarvo on noin nolla. Ts. kurssiheilunta dominoi voimakkaasti tuottoa. Jos portfolion vuosituoton odotusarvo on 10% ja volatiliteetti 20%, vasta yli neljän vuoden periodilla trendituotto alkaa dominoida volatiliteettia (neliöjuurisäännön mukaan: 10%/v. * yli 4v. > 20%/v. * √yli 4v.). Tätä kai se kaavakin kuvaa.
  3. Todelliset tai empiirisesti havaittavat sijoitussalkut eivät kuitenkaan a) pysy samoissa osakkeissa ja b) rebalanssoidu equally-weighted osuuksiinsa. Yhden osakkeen omistajat tyyliin gatesit tai herlinit lienevät harvinaisuuksia elävän elämän sijoittajapiireissä. Aikaisemmin saattoi olla noita piironginlaatikkoon unohtuneen HPY:n osakekirjan omistajia enemmänkin, mutta nykyisin lähes miljoonan suomalaisen osakesijoittajan joukko käy kauppaa ja vaihtelee osakesalkkunsa koostumusta taajempaan. Salkun sisältö ei pysy muuttumattomana, vaan osakkeet vaihtuvat toisiin. Toisaalta salkun rebalanssointitapakin vaihtelee: indeksiosuuksien rebalanssointi tapahtuu määräajoin rahaston sääntöjen mukaisesti (esim. OMXH25-etf ottaa pörssin 25 vaihdetuinta osaketta salkkuunsa neljännesvuosittain niiden markkina-arvon suhteissa, jos muistan oikein); sijoitusrahastojen salkunhoitajat (esim. PYN Eliten Petri Ylermi) vaihtelevat salkun sisältöä ja painotuksia sen mukaan, millaista kutinaa yritysvierailut ovat aiheuttaneet aivosoluissa tai muualla; ja tuulipukukansa arpoo lappunsa vinkkien ja fiilisten perusteella, yms.

Kysymykseni rebalanssoinnista ja sijoitustyylistä heräsi siitä, että rebalanssointi takaisin saman salkun alkuperäisiin tasapainotuksiin ei empiirisesti välttämättä ole tehokkain tapa kasvattaa varallisuutta – ei vaikka salkussa olisi kaikki listatut osakkeet.

0
+1
0
-1
0
0